4) ($$\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4}$$): $$4\frac{7}{9}$$ * $$2\frac{2}{3}$$ - $$1\frac{2}{3}$$

Конечно, давай решим это выражение по шагам. 1. Сначала решим выражение в скобках: Чтобы сложить $$\frac{5}{6}$$ и $$2\frac{3}{4}$$, сначала нужно привести дробную часть смешанного числа $$2\frac{3}{4}$$ к неправильной дроби: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ Теперь сложим $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{11}{4}$$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 это 12. $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$ $$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}$$ Суммируем дроби: $$\frac{10}{12} + \frac{33}{12} = \frac{10 + 33}{12} = \frac{43}{12}$$ 2. Выполним деление: Нужно разделить $$\frac{43}{12}$$ на $$4\frac{7}{9}$$. Сначала преобразуем смешанное число $$4\frac{7}{9}$$ в неправильную дробь: $$4\frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{36 + 7}{9} = \frac{43}{9}$$ Теперь разделим $$\frac{43}{12}$$ на $$\frac{43}{9}$$. Деление дробей - это умножение на обратную дробь: $$\frac{43}{12} : \frac{43}{9} = \frac{43}{12} \cdot \frac{9}{43}$$ Сократим 43 и упростим дробь $$\frac{9}{12}$$, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{43}{12} \cdot \frac{9}{43} = \frac{1}{12} \cdot \frac{9}{1} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$ 3. Выполним умножение: Умножим $$\frac{3}{4}$$ на $$2\frac{2}{3}$$. Преобразуем смешанное число $$2\frac{2}{3}$$ в неправильную дробь: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ Теперь умножим $$\frac{3}{4}$$ на $$\frac{8}{3}$$: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 3}$$ Сократим 3 и 8 и 4: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2$$ 4. Выполним вычитание: Вычтем $$1\frac{2}{3}$$ из 2. Преобразуем смешанное число $$1\frac{2}{3}$$ в неправильную дробь: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь вычтем $$\frac{5}{3}$$ из 2. Представим 2 как дробь со знаменателем 3: $$2 = \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3}$$ Вычитаем: $$\frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{6 - 5}{3} = \frac{1}{3}$$ Ответ: $$\frac{1}{3}$$