Решение примера по действиям:

1. Приведем смешанные дроби к неправильным: $$8\frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{96 + 7}{12} = \frac{103}{12}$$ $$2\frac{17}{36} = \frac{2 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{72 + 17}{36} = \frac{89}{36}$$ $$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$
2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 36: $$\frac{103}{12} - \frac{89}{36} = \frac{103 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{89}{36} = \frac{309}{36} - \frac{89}{36} = \frac{309 - 89}{36} = \frac{220}{36}$$
3. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{220}{36} = \frac{220:4}{36:4} = \frac{55}{9}$$
4. Выполним умножение: $$\frac{55}{9} \cdot 2,7 = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{55 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{55 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{165}{10} = 16,5$$
5. Выполним деление: $$4\frac{1}{3} : 0,65 = \frac{13}{3} : \frac{65}{100} = \frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{13 \cdot 20}{3 \cdot 13} = \frac{20}{3}$$
6. Представим дробь в виде десятичной: $$\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} = 6,(6)$$
7. Выполним вычитание: $$16,5 - 6\frac{2}{3} = 16,5 - \frac{20}{3} = \frac{33}{2} - \frac{20}{3} = \frac{33 \cdot 3 - 20 \cdot 2}{6} = \frac{99 - 40}{6} = \frac{59}{6}$$
8. Выделим целую часть: $$\frac{59}{6} = 9\frac{5}{6}$$

Ответ: $$9\frac{5}{6}$$