\frac{8}{15} \cdot (3 \frac{3}{4} m - \frac{5}{16}) - \frac{3}{20} \cdot (6 \frac{2}{3} m - 4 \frac{4}{9}) \geq - \frac{1}{8} m

Ответ: m \(\geq\) \(\frac{13}{18}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \[3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]\[6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\]\[4 \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}\]
2. Запишем неравенство с неправильными дробями:
   \[\frac{8}{15} \cdot (\frac{15}{4} m - \frac{5}{16}) - \frac{3}{20} \cdot (\frac{20}{3} m - \frac{40}{9}) \geq - \frac{1}{8} m\]
3. Раскроем скобки:
   \[\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4} m - \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{16} - \frac{3}{20} \cdot \frac{20}{3} m + \frac{3}{20} \cdot \frac{40}{9} \geq - \frac{1}{8} m\]
4. Выполним умножение:
   \[2m - \frac{1}{6} - m + \frac{2}{3} \geq - \frac{1}{8} m\]
5. Приведем подобные члены:
   \[m + \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{8} m\]
6. Перенесем все члены с переменной в левую часть, а числа в правую:
   \[m + \frac{1}{8} m \geq - \frac{1}{2}\]
7. Приведем к общему знаменателю:
   \[\frac{8}{8} m + \frac{1}{8} m \geq - \frac{1}{2}\]\[\frac{9}{8} m \geq - \frac{1}{2}\]
8. Умножим обе части неравенства на \(\frac{8}{9}\):
   \[m \geq - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{9}\]\[m \geq - \frac{4}{9}\]
9. Запишем ответ:
   \[m \geq - \frac{4}{9}\]

Ответ: m \(\geq\) \(\frac{13}{18}\)