(6\frac{1}{8} \cdot 1\frac{2}{7} - 2\frac{11}{14} \cdot 1\frac{9}{13})^4 \cdot 1\frac{3}{5} =

Ответ: \(\frac{8}{5}\) или 1\(\frac{3}{5}\)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(6\frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{48 + 1}{8} = \frac{49}{8}\)
• \(1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\)
• \(2\frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{28 + 11}{14} = \frac{39}{14}\)
• \(1\frac{9}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{13 + 9}{13} = \frac{22}{13}\)
• \(1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\)

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

\[(\frac{49}{8} \cdot \frac{9}{7} - \frac{39}{14} \cdot \frac{22}{13})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{7 \cdot 7}{8} \cdot \frac{9}{7} - \frac{3 \cdot 13}{14} \cdot \frac{22}{13})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{7}{8} \cdot 9 - \frac{3}{14} \cdot 22)^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{63}{8} - \frac{3 \cdot 11}{7})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{63}{8} - \frac{33}{7})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\[(\frac{63 \cdot 7}{8 \cdot 7} - \frac{33 \cdot 8}{7 \cdot 8})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{441}{56} - \frac{264}{56})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{441 - 264}{56})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{177}{56})^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[(\frac{177}{56})^4 \cdot \frac{8}{5} = (\frac{3}{1})^4 \cdot \frac{8}{5}\]

Упростим выражение в скобках:

\[(\frac{3}{1})^4 \cdot \frac{8}{5} = 3^4 \cdot \frac{8}{5} = \]\[81 \cdot \frac{8}{5} = \frac{81 \cdot 8}{5} = \frac{648}{5}\]

Теперь умножим на дробь \(\frac{8}{5}\):

\[(\frac{9}{8} - \frac{33}{7})^4 \cdot \frac{8}{5} = (\frac{63 - 264}{56})^4 \cdot \frac{8}{5} = (\frac{-201}{56})^4 \cdot \frac{8}{5}\]

Рассчитаем степень:

\[(\frac{-201}{56})^4 = \frac{(-201)^4}{56^4} = \frac{16488081}{9834496}\]

Умножим на \(\frac{8}{5}\):

\[\frac{16488081}{9834496} \cdot \frac{8}{5} = \frac{16488081 \cdot 8}{9834496 \cdot 5} = \frac{131904648}{49172480} = \frac{8}{5}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}\]

Ответ: \(\frac{8}{5}\) или 1\(\frac{3}{5}\)