1. $$\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}}$$ 2. $$5^{-7} \cdot (5^5)^2$$ 3. $$\frac{5^{-3.5^{-9}}}{5^{-11}}$$ 4. $$(6 \cdot 10^2)^3 \cdot (13 \cdot 10^{-5})^1$$ 5. $$\frac{7^{-3.7^{13}}}{7^8}$$ 6. $$\frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}}$$ 7. $$\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}$$ 2. Упростить. 1. $$(\frac{4x}{y^2})^{-3} \cdot 128x^{-3}y^5$$ 2. $$(\frac{1}{2}a^{-1}b^{-2})^{-3} : (4a^2b^{-1})$$ 3.Записать число в стандартном виде. a) 8400; б) 0,0076; в) 542,7.104; г) 317.10³. 4. Выполнить действия. a) (2,8*105)*(2,5*10-7) б) (5,7*104):(3,8*10-3) в) 6,2*10-2+4,8*10-2

1. $$\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12-(-11)} = 5^{-12+11} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$ 2. $$5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3 = 125$$ 3. $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-11}} = \frac{5^{-3-9}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12-(-11)} = 5^{-12+11} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$ 4. $$(6 \cdot 10^2)^3 \cdot (13 \cdot 10^{-5})^1 = 6^3 \cdot (10^2)^3 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 10^6 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 13 \cdot 10^{6-5} = 2808 \cdot 10^1 = 28080$$ 5. $$\frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8} = \frac{7^{-3+13}}{7^8} = \frac{7^{10}}{7^8} = 7^{10-8} = 7^2 = 49$$ 6. $$\frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} = \frac{2^{-24}}{2^{-27}} = 2^{-24-(-27)} = 2^{-24+27} = 2^3 = 8$$ 7. $$\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{(4 \cdot 11)^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} = 11^{10-8} = 11^2 = 121$$ 2. Упростить. 1. $$(\frac{4x}{y^2})^{-3} \cdot 128x^{-3}y^5 = (\frac{y^2}{4x})^3 \cdot 128x^{-3}y^5 = \frac{y^6}{4^3x^3} \cdot 128x^{-3}y^5 = \frac{y^6}{64x^3} \cdot 128x^{-3}y^5 = 2y^{6+5}x^{-3-3} = 2y^{11}x^{-6} = \frac{2y^{11}}{x^6}$$ 2. $$(\frac{1}{2}a^{-1}b^{-2})^{-3} : (4a^2b^{-1}) = (\frac{1}{2})^{-3} \cdot a^3 \cdot b^6 : (4a^2b^{-1}) = 2^3 \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot \frac{1}{4a^2b^{-1}} = 8 \cdot a^3 \cdot b^6 \cdot \frac{1}{4a^2b^{-1}} = 2a^{3-2}b^{6-(-1)} = 2ab^7$$ 3. Записать число в стандартном виде. a) 8400 = 8,4 \cdot 10^3 б) 0,0076 = 7,6 \cdot 10^{-3} в) 542,7 \cdot 10^4 = 5,427 \cdot 10^6 г) 317 \cdot 10^3 = 3,17 \cdot 10^5 4. Выполнить действия. a) $$(2,8 \cdot 10^5) \cdot (2,5 \cdot 10^{-7}) = 2,8 \cdot 2,5 \cdot 10^{5-7} = 7 \cdot 10^{-2} = $$ 0,07 б) $$(5,7 \cdot 10^4) : (3,8 \cdot 10^{-3}) = \frac{5,7}{3,8} \cdot 10^{4-(-3)} = 1,5 \cdot 10^{4+3} = 1,5 \cdot 10^7 = $$ 15000000 в) $$6,2 \cdot 10^{-2} + 4,8 \cdot 10^{-2} = (6,2 + 4,8) \cdot 10^{-2} = 11 \cdot 10^{-2} = 0,11 = $$ 0,11