28$$\frac{31}{32}-(54-29\frac{17}{22})\newline36\frac{1}{5}-(1-\frac{1}{8})\newline50-(12\frac{23}{24}+8\frac{5}{24})

Пример 1:

\(28\frac{31}{32}-(54-29\frac{17}{22})\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(28\frac{31}{32} = \frac{28 \cdot 32 + 31}{32} = \frac{896 + 31}{32} = \frac{927}{32}\)

\(29\frac{17}{22} = \frac{29 \cdot 22 + 17}{22} = \frac{638 + 17}{22} = \frac{655}{22}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{927}{32} - (54 - \frac{655}{22})\)

Сначала выполним вычитание в скобках:

\(54 - \frac{655}{22} = \frac{54 \cdot 22}{22} - \frac{655}{22} = \frac{1188 - 655}{22} = \frac{533}{22}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{927}{32} - \frac{533}{22}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 32 и 22 - 352:

\(\frac{927}{32} = \frac{927 \cdot 11}{32 \cdot 11} = \frac{10197}{352}\)

\(\frac{533}{22} = \frac{533 \cdot 16}{22 \cdot 16} = \frac{8528}{352}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{10197}{352} - \frac{8528}{352} = \frac{10197 - 8528}{352} = \frac{1669}{352}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{1669}{352} = 4\frac{257}{352}\)

Ответ: \(4\frac{257}{352}\)

Пример 2:

\(36\frac{1}{5}-(1-\frac{1}{8})\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(36\frac{1}{5} = \frac{36 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{180 + 1}{5} = \frac{181}{5}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{181}{5} - (1 - \frac{1}{8})\)

Сначала выполним вычитание в скобках:

\(1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{181}{5} - \frac{7}{8}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 8 - 40:

\(\frac{181}{5} = \frac{181 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{1448}{40}\)

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{1448}{40} - \frac{35}{40} = \frac{1448 - 35}{40} = \frac{1413}{40}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{1413}{40} = 35\frac{13}{40}\)

Ответ: \(35\frac{13}{40}\)

Пример 3:

\(50-(12\frac{23}{24}+8\frac{5}{24})\)

Сначала выполним сложение в скобках:

\(12\frac{23}{24}+8\frac{5}{24} = (12 + 8) + (\frac{23}{24} + \frac{5}{24}) = 20 + \frac{23 + 5}{24} = 20 + \frac{28}{24} = 20 + \frac{7}{6} = 20 + 1\frac{1}{6} = 21\frac{1}{6}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(50 - 21\frac{1}{6}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(21\frac{1}{6} = \frac{21 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{126 + 1}{6} = \frac{127}{6}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(50 - \frac{127}{6}\)

Приведем 50 к знаменателю 6:

\(50 = \frac{50 \cdot 6}{6} = \frac{300}{6}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{300}{6} - \frac{127}{6} = \frac{300 - 127}{6} = \frac{173}{6}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{173}{6} = 28\frac{5}{6}\)

Ответ: \(28\frac{5}{6}\)