\frac{9}{10}+\frac{4}{9}:\left(2-1\frac{11}{21}\right)-1\frac{2}{3}

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить действие в скобках.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить сложение.
4. Выполнить вычитание.

1. Выполняем действие в скобках:

$$2-1\frac{11}{21}=2-\frac{32}{21}=\frac{42}{21}-\frac{32}{21}=\frac{10}{21}$$

2. Выполняем деление:

$$\frac{4}{9}:\frac{10}{21}=\frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10}=\frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10}=\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5}=\frac{14}{15}$$

3. Выполняем сложение:

$$\frac{9}{10}+ \frac{14}{15}=\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3}+\frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2}=\frac{27}{30}+\frac{28}{30}=\frac{55}{30}=\frac{11}{6}$$

4. Выполняем вычитание:

$$\frac{11}{6}-1\frac{2}{3}=\frac{11}{6}-\frac{5}{3}=\frac{11}{6}-\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}=\frac{11}{6}-\frac{10}{6}=\frac{1}{6}$$

Ответ: $$\frac{1}{6}$$