2$$\frac{4}{13}\cdot\left(\frac{4}{5}-\frac{7}{12}\right)-7:3\frac{1}{2}.

Выполним действия по порядку.

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, это число 60. $$\frac{4}{5}-\frac{7}{12}=\frac{4\cdot 12}{5\cdot 12}-\frac{7\cdot 5}{12\cdot 5}=\frac{48}{60}-\frac{35}{60}=\frac{48-35}{60}=\frac{13}{60}$$
2. Умножим смешанное число на дробь. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь. $$2\frac{4}{13}=\frac{2\cdot 13+4}{13}=\frac{26+4}{13}=\frac{30}{13}$$ $$\frac{30}{13}\cdot\frac{13}{60}=\frac{30\cdot 13}{13\cdot 60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$$
3. Выполним деление. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь. $$3\frac{1}{2}=\frac{3\cdot 2+1}{2}=\frac{6+1}{2}=\frac{7}{2}$$ $$7:3\frac{1}{2}=7:\frac{7}{2}=7\cdot\frac{2}{7}=\frac{7\cdot 2}{7}=2$$
4. Выполним вычитание. $$\frac{1}{2}-2 = \frac{1}{2}-\frac{2\cdot 2}{2}=\frac{1}{2}-\frac{4}{2}=\frac{1-4}{2}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$$

Ответ: -1$$\frac{1}{2}$$