Решение примера:

Для решения данного примера, необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби.
2. Выполнить умножение.
3. Выполнить сложение и вычитание.

Приступим:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$

2. Запишем пример с неправильными дробями:

$$2 \cdot \frac{12}{5} - \frac{5}{2} \cdot 4 + \frac{13}{15}$$

3. Выполним умножение:

$$2 \cdot \frac{12}{5} = \frac{2 \cdot 12}{5} = \frac{24}{5}$$ $$\frac{5}{2} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

4. Запишем пример с результатами умножения:

$$\frac{24}{5} - 10 + \frac{13}{15}$$

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 равен 15. Преобразуем 10 в дробь со знаменателем 15: $$10 = \frac{10 \cdot 15}{15} = \frac{150}{15}$$

$$\frac{24}{5} = \frac{24 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{72}{15}$$

6. Запишем пример с общим знаменателем:

$$\frac{72}{15} - \frac{150}{15} + \frac{13}{15}$$

7. Выполним вычитание и сложение:

$$\frac{72 - 150 + 13}{15} = \frac{-78 + 13}{15} = \frac{-65}{15}$$

8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{-65}{15} = \frac{-13}{3}$$

9. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{-13}{3} = -4\frac{1}{3}$$

Ответ: $$-4\frac{1}{3}$$