\begin{cases}xy = -6 \\ 2y = 1 - x\end{cases}

Ответ: (-3, 2) и (2, -3/2)

1. Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения

2y = 1 - x
x = 1 - 2y

2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для x в первое уравнение

(1 - 2y)y = -6
y - 2y² = -6
2y² - y - 6 = 0

3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение относительно y

Для решения квадратного уравнения 2y² - y - 6 = 0, используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49\]Так как D > 0, уравнение имеет два решения: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2\]\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\]

4. Шаг 4: Найдем соответствующие значения x

Для y₁ = 2: x₁ = 1 - 2y₁ = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3
Для y₂ = -3/2: x₂ = 1 - 2y₂ = 1 - 2 \cdot (-\frac{3}{2}) = 1 + 3 = 4

5. Шаг 5: Запишем решения системы уравнений

Решениями системы являются пары (x, y):
(-3, 2) и (4, -3/2)

Ответ: (-3, 2) и (4, -3/2)