\begin{cases}5x-3y=8\\15-x-9y=8\end{cases} y=kx+b A (10;-9) B (-6;21

Ответ: Система уравнений и уравнение прямой решены.

Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}5x - 3y = 8 \\ 15 - x - 9y = 8\end{cases}\] Умножим второе уравнение на 5: \[\begin{cases}5x - 3y = 8 \\ 75 - 5x - 45y = 40\end{cases}\] Сложим уравнения: \[5x - 3y + 75 - 5x - 45y = 8 + 40\] \[-48y + 75 = 48\] \[-48y = -27\] \[y = \frac{-27}{-48} = \frac{9}{16}\] Подставим значение y в первое уравнение: \[5x - 3 \cdot \frac{9}{16} = 8\] \[5x - \frac{27}{16} = 8\] \[5x = 8 + \frac{27}{16}\] \[5x = \frac{128 + 27}{16}\] \[5x = \frac{155}{16}\] \[x = \frac{155}{16 \cdot 5} = \frac{31}{16}\] Решением системы уравнений является: \[x = \frac{31}{16}, y = \frac{9}{16}\]

Нахождение уравнения прямой:

Используем два заданных точках A(10, -9) и B(-6, 21) для нахождения уравнения прямой y = kx + b.

Подставим координаты точки A в уравнение прямой:

\[-9 = 10k + b\]

Подставим координаты точки B в уравнение прямой:

\[21 = -6k + b\]

Выразим b из первого уравнения:

\[b = -9 - 10k\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[21 = -6k - 9 - 10k\] \[30 = -16k\] \[k = -\frac{30}{16} = -\frac{15}{8}\]

Найдем b:

\[b = -9 - 10 \cdot \left(-\frac{15}{8}\right) = -9 + \frac{150}{8} = -9 + \frac{75}{4} = \frac{-36 + 75}{4} = \frac{39}{4}\]

Уравнение прямой:

\[y = -\frac{15}{8}x + \frac{39}{4}\]

Ответ: Система уравнений: \[x = \frac{31}{16}, y = \frac{9}{16}\]; уравнение прямой: \[y = -\frac{15}{8}x + \frac{39}{4}\]