\(\frac{4c^2-1}{2c^2+c-1} : \frac{2c+1}{c+2}\)

Давай упростим это выражение по шагам:

• Разложим числитель первой дроби как разность квадратов:

\[4c^2 - 1 = (2c - 1)(2c + 1)\]

• Разложим знаменатель первой дроби:

\[2c^2 + c - 1 = (2c - 1)(c + 1)\]

• Теперь запишем выражение с разложенными числителем и знаменателем:

\[\frac{(2c - 1)(2c + 1)}{(2c - 1)(c + 1)} : \frac{2c + 1}{c + 2}\]

• Сократим общий множитель \((2c - 1)\) в первой дроби:

\[\frac{2c + 1}{c + 1} : \frac{2c + 1}{c + 2}\]

• Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{2c + 1}{c + 1} \cdot \frac{c + 2}{2c + 1}\]

• Сократим общий множитель \((2c + 1)\):

\[\frac{c + 2}{c + 1}\]