1. \[(6x^2)^3 \cdot (\frac{1}{3}x^2)^2\] при \[x = -1.\]

Краткое пояснение: Сначала упрощаем выражение, используя свойства степеней, а затем подставляем значение переменной x.

1. Шаг 1: Упрощение выражения

   Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней:

   \[(6x^2)^3 \cdot (\frac{1}{3}x^2)^2 = 6^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot (x^2)^2\]

   Теперь упростим, используя свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

   \[= 216 \cdot x^6 \cdot \frac{1}{9} \cdot x^4\]

   Далее, упростим, умножив константы и переменные с одинаковыми основаниями:

   \[= \frac{216}{9} \cdot x^{6+4} = 24 \cdot x^{10}\]

2. Шаг 2: Подстановка значения x

   Теперь подставим \(x = -1\) в упрощенное выражение:

   \[24 \cdot (-1)^{10}\]

   Так как \((-1)\) в четной степени равно 1:

   \[= 24 \cdot 1 = 24\]

Ответ: 24