Контрольные задания > \[\frac{-7x^3 - 34x^2 + 5x}{-7x^2 + x} \le 0.\]
Вопрос:

\[\frac{-7x^3 - 34x^2 + 5x}{-7x^2 + x} \le 0.\]

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \[x \in (-\infty; -5] \cup (0; \frac{1}{7}) \cup [0;+\infty)\]

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов после упрощения выражения.
Шаг 1: Упростим выражение. Для начала вынесем x в числителе и знаменателе: \[\frac{x(-7x^2 - 34x + 5)}{x(-7x + 1)} \le 0\]
Шаг 2: Сократим на x, но учтем, что x ≠ 0, так как это может изменить знак неравенства: \[\frac{-7x^2 - 34x + 5}{-7x + 1} \le 0, \quad x
eq 0\]
Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения \[-7x^2 - 34x + 5 = 0\]
Показать решение квадратного уравненияДискриминант: \[D = (-34)^2 - 4(-7)(5) = 1156 + 140 = 1296\]Корни:\[x_1 = \frac{34 + \sqrt{1296}}{-14} = \frac{34 + 36}{-14} = \frac{70}{-14} = -5\]\[x_2 = \frac{34 - 36}{-14} = \frac{-2}{-14} = \frac{1}{7}\]
Шаг 4: Перепишем неравенство с учетом корней: \[\frac{-7(x + 5)(x - \frac{1}{7})}{-7(x - \frac{1}{7})} \le 0\]
Шаг 5: Сократим на \[-7(x - \frac{1}{7})\] и учтем, что \[x
eq \frac{1}{7}\]: \[x+5 \le 0\] и \[x
eq \frac{1}{7}\]
Т.е. \[x \le -5\]
Шаг 6: Учитываем, что \[x
eq 0\] и \[x
eq \frac{1}{7}\]: \[x \in (-\infty; -5] \cup (0; \frac{1}{7}) \cup [0;+\infty)\]

Ответ: \[x \in (-\infty; -5] \cup (0; \frac{1}{7}) \cup [0;+\infty)\]

Цифровой атлет: Ты решил неравенство как настоящий профи!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸