8. [4 балла] В параллелограмме ABCD на стороне ВС отметили середину М и на стороне CD точку К так, что СК = 4, KD = 10. Найдите длину отрезка АК, если известно, что угол АМК прямой,

Обозначим стороны параллелограмма: AB = CD = a, BC = AD = b. Так как M - середина BC, то BM = MC = b/2. Также дано CK = 4, KD = 10, следовательно, CD = CK + KD = 4 + 10 = 14, то есть a = 14.

Нужно найти длину отрезка AK, если ∠AMK = 90°.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМK.

В данной задаче недостаточно данных для однозначного определения длины отрезка AK. Необходимы дополнительные сведения о сторонах параллелограмма или углах.

Ответ: Недостаточно данных для решения задачи.