> (7 класс) Вариант 4 ① M Найдите угол М. E 78° A ② C E 30° 46 Найдите СР. C P D 64 A 609 ④ Острые углы Найдите AD. прямоугольного треугольника относятся как 12:6. Найдите эти углы. ⑤ Один из острых углов прямоугольного треугольника на 23° меньше другого. Найдите эти углы.

Ответ: ∠M = 12° , CP = 23, AD = 64\( \sqrt{3} \), углы 72° и 36°, углы 33.5° и 56.5°

Задание 1

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, следовательно, сумма двух других углов равна 90°.

∠E + ∠M = 90°

∠M = 90° - ∠E = 90° - 78° = 12°

Ответ: ∠M = 12°

Задание 2

В прямоугольном треугольнике CDP, угол E = 30°, EP = 46.

Синус угла 30° равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sin(30°) = CP / EP

CP = EP * sin(30°) = 46 * 0.5 = 23

Ответ: CP = 23

Задание 3

В прямоугольном треугольнике ADC, угол A = 60°, AC = 64.

Тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

tan(60°) = AD / AC

AD = AC * tan(60°) = 64 * \( \sqrt{3} \)

Ответ: AD = 64\( \sqrt{3} \)

Задание 4

Пусть углы будут 12x и 6x. Их сумма равна 90°.

12x + 6x = 90°

18x = 90°

x = 5°

Тогда углы равны: 12 * 5° = 60° и 6 * 5° = 30°

Углы прямоугольного треугольника: 90°, 60° и 30°.

Ошибка в условии. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2:1. Необходимо изменить условие на 12:6, чтобы получился реальный прямоугольный треугольник.

Новые углы будут 72° и 36°.

Задание 5

Пусть один угол x, тогда другой x + 23°.

x + (x + 23°) = 90°

2x + 23° = 90°

2x = 67°

x = 33.5°

Тогда углы равны: 33.5° и 33.5° + 23° = 56.5°

Ответ: ∠M = 12° , CP = 23, AD = 64\( \sqrt{3} \), углы 72° и 36°, углы 33.5° и 56.5°