Упражнение. Найдите НОД: а) 24 и 30; б) 99 и 288; в) 7200 и 800; г) 17 и 23; д) 97 и 331; е) 3276 и 4550.

Разложим числа на простые множители. Общие множители с наименьшими показателями дают НОД.

1. а) \(24=2^3\cdot3\), \(30=2\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(24,30)=2\cdot3=6\).
2. б) \(99=3^2\cdot11\), \(288=2^5\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОД}(99,288)=3^2=9\).
3. в) \(7200=2^5\cdot3^2\cdot5^2\), \(800=2^5\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОД}(7200,800)=2^5\cdot5^2=800\).
4. г) 17 и 23 — различные простые числа, поэтому \(\text{НОД}(17,23)=1\).
5. д) \(97\) — простое число, и оно не делит 331. Поэтому \(\text{НОД}(97,331)=1\).
6. е) \(3276=2^2\cdot3^2\cdot7\cdot13\), \(4550=2\cdot5^2\cdot7\cdot13\). Поэтому \(\text{НОД}(3276,4550)=2\cdot7\cdot13=182\).