Ответ:

Функция непрерывна при \(x=3\), поскольку знаменатель не равен нулю: \(3-2=1\).

Подставим значение предела:

\[\lim_{x\to 3}\frac{x}{x-2}=\frac{3}{3-2}=3.\]

Ответ: 3.