Найдите значение выражения \(\frac{3^{-7}}{5^2}\cdot\frac{5^3}{3^{-9}}\).

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\(\frac{3^{-7}}{5^2}\cdot\frac{5^3}{3^{-9}}=\frac{3^{-7}}{3^{-9}}\cdot\frac{5^3}{5^2}\).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\(3^{-7-(-9)}\cdot 5^{3-2}=3^2\cdot 5=9\cdot 5=45\).

Ответ: 45.