Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\), а прямая \(a\) параллельна обеим плоскостям: \(a\parallel\alpha\) и \(a\parallel\beta\).

Предположим, что \(a\) не параллельна прямой \(c\).
Так как прямые \(a\) и \(c\) лежат в одной плоскости и не параллельны, они пересекаются в некоторой точке P.
Точка P принадлежит прямой c, поэтому одновременно принадлежит плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\).
Но прямая a параллельна каждой из этих плоскостей, следовательно, она не имеет с ними общих точек. Получили противоречие.

Значит, \(a\parallel c\).

Ответ: данная прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей.

Поделись с друзьями