Краткое пояснение:

Точки A, B, C лежат на одной прямой. Возможны два случая расположения точек: B между A и C, или C между A и B. В зависимости от этого составляем уравнение для длин отрезков.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Точки A, B, C лежат на одной прямой. Дано \( AB = 15 \) см.
Шаг 2: Условие: \( AC = 4 BC \).
Шаг 3: Возможен случай, когда точка B находится между A и C. Тогда \( AC = AB + BC \).
Шаг 4: Подставим значения из шагов 1 и 2 в уравнение из шага 3: \( 4 BC = 15 \text{ см} + BC \).
Шаг 5: Решим уравнение относительно \( BC \): \( 4 BC - BC = 15 \text{ см} \) \( \implies 3 BC = 15 \text{ см} \) \( \implies BC = 15 \text{ см} / 3 = 5 \text{ см} \).
Шаг 6: Найдем \( AC \) по условию: \( AC = 4 BC = 4 5 \text{ см} = 20 \text{ см} \).
Шаг 7: Проверим: \( AC = AB + BC \) \( \implies 20 \text{ см} = 15 \text{ см} + 5 \text{ см} \), что верно.
Шаг 8: Возможен также случай, когда точка C находится между A и B. Тогда \( AB = AC + CB \).
Шаг 9: Подставим значения: \( 15 \text{ см} = AC + BC \). Так как \( AC = 4 BC \), то \( BC = \frac{1}{4} AC \).
Шаг 10: Заменим \( BC \) в уравнении из шага 9: \( 15 \text{ см} = AC + \frac{1}{4} AC \).
Шаг 11: Решим уравнение: \( 15 \text{ см} = \frac{5}{4} AC \) \( \implies AC = 15 \text{ см} \frac{4}{5} = 12 \text{ см} \).
Шаг 12: В этом случае \( BC = \frac{1}{4} AC = \frac{1}{4} 12 \text{ см} = 3 \text{ см} \). Проверим: \( AB = AC + CB \) \( \implies 15 \text{ см} = 12 \text{ см} + 3 \text{ см} \), что верно.
Шаг 13: Так как в условии не указано взаимное расположение точек, возможны оба варианта. Однако, часто в таких задачах подразумевается, что точки расположены в порядке A, B, C. Если бы C была между A и B, то AC было бы меньше AB.

Ответ: 20 см или 12 см

Поделись с друзьями