Решение:

Решим каждое неравенство:

A) \( x^2 - 5x - 6 \le 0 \)
Корни уравнения \( x^2 - 5x - 6 = 0 \) находятся по теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 5 \), \( x_1 \cdot x_2 = -6 \). Корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = -1 \). Парабола ветвями вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [-1; 6] \). Соответствует решению 1).
Б) \( x^2 - 5x + 6 \ge 0 \)
Корни уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) находятся по теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 5 \), \( x_1 \cdot x_2 = 6 \). Корни: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \). Парабола ветвями вверх. Неравенство \( \ge 0 \) выполняется вне корней. Решение: \( (-\infty; 2] \cup [3; +\infty) \). Соответствует решению 3).
В) \( x^2 + 5x + 6 \ge 0 \)
Корни уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) находятся по теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -5 \), \( x_1 \cdot x_2 = 6 \). Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -3 \). Парабола ветвями вверх. Неравенство \( \ge 0 \) выполняется вне корней. Решение: \( (-\infty; -3] \cup [-2; +\infty) \). Соответствует решению 2).
Г) \( x^2 + 5x - 6 \le 0 \)
Корни уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) находятся по теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -5 \), \( x_1 \cdot x_2 = -6 \). Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -6 \). Парабола ветвями вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [-6; 1] \). Соответствует решению 4).

Ответ: A-1, Б-3, В-2, Г-4.

Поделись с друзьями