Решение:

На рисунке 2 видно, что верхняя часть кожуха выполнена в виде дуги окружности. Эта дуга является частью окружности радиусом R. Нас интересует радиус этой дуги.

Высота кожуха составляет 60 см. Ширина основания кожуха — 36 см.

Верхняя часть кожуха представляет собой сегмент круга. Если провести горизонтальную линию через верхние точки боковых стенок кожуха (на высоте 50 см от основания), то от этой линии до вершины дуги будет некоторое расстояние. Однако, на рисунке видно, что 60 см — это полная высота кожуха, а 36 см — ширина основания. Дуга начинается от боковых стенок, которые находятся на расстоянии \( \frac{36}{2} = 18 \) см от центра.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:

радиусом \( R \) (гипотенуза);
расстоянием от центра окружности до боковой стенки кожуха (\( 18 \) см);
расстоянием от уровня верхних точек боковых стенок кожуха до вершины дуги.

На рисунке показано, что 50 см — это расстояние от основания до начала дуги. Следовательно, высота сегмента (от уровня 50 см до вершины) равна \( 60 - 50 = 10 \) см.

Тогда в прямоугольном треугольнике катеты равны 18 см и 10 см.

По теореме Пифагора:

\( R^2 = 18^2 + (60-50)^2 \)

\( R^2 = 18^2 + 10^2 \)

\( R^2 = 324 + 100 \)

\( R^2 = 424 \)

\( R = \sqrt{424} \)

\( R = \sqrt{4 \cdot 106} = 2\sqrt{106} \) см.

Ответ: 2√106.

Поделись с друзьями