Аргумент логарифма должен быть положительным: \(x^2-4x+3>0\). Разложение на множители даёт \((x-1)(x-3)>0\), поэтому \(x<1\) или \(x>3\).
Требуется \(\frac{3x+2}{1-x}>0\). Критические точки: \(-\frac23\) и \(1\). Дробь положительна на \((-\frac23;1)\).
Аргументы логарифмов положительны при \(x>0\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(\lg x+\lg(x+2)=\lg(x(x+2))\ge0\), значит, \(x(x+2)\ge1\). При \(x>0\) это даёт \(x\ge\sqrt2-1\).
Из условия логарифмов \(x>1\). Дополнительно \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=\lg(x^2-1)\ge0\), откуда \(x^2-1\ge1\). С учётом \(x>1\): \(x\ge\sqrt2\).

Ответ: 1) \((-\infty;1)\cup(3;+\infty)\); 2) \((-\frac23;1)\); 3) \([\sqrt2-1;+\infty)\); 4) \([\sqrt2;+\infty)\).

Поделись с друзьями