Краткое пояснение:

Логика решения: Используем принцип включения-исключения для определения количества студентов, сдавших оба зачета, и тех, кто не сдал ни одного.

Пошаговое решение:

Общее количество студентов: 30
Сдали экономику: 20
Сдали английский: 20
Максимальное количество студентов, сдавших хотя бы один зачет: 20 + 20 = 40. Так как всего студентов 30, это означает, что есть пересечение (студенты, сдавшие оба зачета).
Минимальное количество студентов, сдавших хотя бы один зачет: Чтобы минимизировать пересечение, предположим, что все, кто сдал английский, также сдали экономику. В этом случае, 20 сдали оба, и 10 не сдали ничего. Или наоборот, 20 сдали экономику, и 10 не сдали английский.
Определяем минимальное количество сдавших оба зачета:
Пусть E - множество сдавших экономику, A - множество сдавших английский.
|E U A| = |E| + |A| - |E ∩ A|
|E U A| ≤ 30 (общее число студентов)
20 + 20 - |E ∩ A| ≤ 30
40 - |E ∩ A| ≤ 30
|E ∩ A| ≥ 40 - 30
|E ∩ A| ≥ 10. Значит, минимум 10 студентов сдали оба зачета.
Определяем максимальное количество не сдавших ни одного зачета:
Если |E ∩ A| = 10 (минимальное пересечение), то |E U A| = 20 + 20 - 10 = 30. В этом случае, 30 студентов сдали хотя бы один зачет, и 0 не сдали ничего.
Определяем максимальное количество сдавших оба зачета:
Если все, кто сдал английский (20), также сдали экономику, то |E ∩ A| = 20. В этом случае, |E U A| = 20 + 20 - 20 = 20. Это означает, что 20 студентов сдали оба зачета, и 30 - 20 = 10 студентов не сдали ни одного зачета.
Анализируем утверждения:
1) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. Верно (мы выяснили, что |E ∩ A| ≥ 10).
2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. Неверно. Максимум не сдавших — 10 (когда 20 сдали оба).
3) Меньше 21 студента из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. Верно. Максимальное количество сдавших оба зачета - 20, что меньше 21.
4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике. Неверно. Максимальное число студентов, сдавших экономику, но не английский, может быть 10 (если 20 сдали оба).

Ответ: 13

Поделись с друзьями