Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому AO = AC / 2 = AB.

Так как AB = CD, получаем AO = CD. В треугольнике ACD точка O — середина AC, поэтому DO — медиана к основанию AC. Равнобедренный треугольник ACD имеет равные стороны AD и AC? Чтобы найти угол при O, рассмотрим векторы: векторы CA и CD образуют угол 77°, а их длины относятся как 2:1. Направление диагонали BD задаётся вектором 2·CD − CA. Поскольку |CA| = 2|CD|, этот вектор перпендикулярен биссектрисе угла между CA и CD и образует с AC угол 90° + 77°/2 = 128,5°.

Меньший угол между диагоналями равен 180° − 128,5° = 51,5°.

Ответ: 51,5°.

Поделись с друзьями