а) Так как точки A, M, C, K лежат на одной прямой, лучи MA и MC противоположны, как и лучи CK и CM. Поэтому углы ∠AMN и ∠KCB дополнительны соответственно к углам ∠CMN и ∠MCK. Из равенства ∠AMN = ∠KCB следует ∠CMN = ∠MCK, значит, в треугольнике MCK равны противолежащие стороны: MK = MC.

По условию AM = KC. Тогда AC = AM + MC = KC + KM = KM + KC.

Кроме того, ∠BAC = ∠NKM по условию. Поскольку AM и AC — один луч из A, а KC и KM — один луч из K, это равенство задаёт равенство углов ∠BAC и ∠NKM; вместе с установленными равенствами сторон оно даёт соответствие вершин A↔K, B↔N, C↔M. Следовательно, △ABC = △KNM.

б) Из равенства треугольников соответствующие стороны равны, поэтому AN = KB.

Ответ: а) △ABC = △KNM; б) AN = KB.

Поделись с друзьями