Дано уравнение: \( \frac{x-4}{2x+2} = \frac{x-9}{x} \)

Ограничения: \( 2x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \) и \( x \neq 0 \).

Перемножим крест-накрест: \( x(x-4) = (x-9)(2x+2) \)
Раскроем скобки: \( x^2 - 4x = 2x^2 + 2x - 18x - 18 \)
Приведём подобные члены: \( x^2 - 4x = 2x^2 - 16x - 18 \)
Перенесём все члены в одну сторону: \( 2x^2 - x^2 - 16x + 4x - 18 = 0 \)
\( x^2 - 12x - 18 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 144 + 72 = 216 \)
Найдём корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{216}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{36 \cdot 6}}{2} = \frac{12 \pm 6\sqrt{6}}{2} = 6 \pm 3\sqrt{6} \)
Оба корня \( 6 + 3\sqrt{6} \) и \( 6 - 3\sqrt{6} \) не равны -1 и 0.

Ответ: \( 6 \pm 3\sqrt{6} \).

Поделись с друзьями