Обозначим через A₁ середину стороны BC. Тогда AA₁ — искомая медиана.

Так как M — точка пересечения медиан, она делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому AM:MA₁ = 2:1.

Поскольку ∠BMC = 133°, а лучи MB и MC симметричны относительно прямой MA₁, получаем ∠BMA₁ = ∠A₁MC = (360° − 133°)/2 = 113,5°. Следовательно, ∠AMA₁ = 133°.

В треугольнике ABC сторона BC лежит напротив угла A = 47°. По теореме синусов и теореме Аполлония для медианы можно получить длину медианы через BC и углы; однако данные углы несовместимы с треугольником: угол между MB и MC при центре тяжести равен 180° − (угол B + угол C)/2, что при A = 47° равно 113,5°, а не 133°.

Значит, указанные условия противоречат друг другу: такого треугольника не существует, поэтому длину медианы определить нельзя.

Ответ: такого треугольника не существует; данные условия противоречивы.

Поделись с друзьями