Пусть на прямой l последовательно отложены равные отрезки AB = BC = CD = .... Через точки A, B, C, D проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую m в точках A₁, B₁, C₁, D₁ соответственно.

Рассмотрим два соседних отрезка, например AB и BC.
Треугольники, образованные прямыми l, m и соответствующими параллельными, имеют равные углы: один угол общий, а другие равны как соответственные углы при параллельных прямых.
Следовательно, эти треугольники подобны.
Так как AB = BC, то соответствующие им отрезки на второй прямой также равны: A₁B₁ = B₁C₁.
Аналогично для каждой пары соседних равных отрезков на первой прямой получаем равенство соответствующих отрезков на второй прямой.

Значит, параллельные прямые отсекают на второй прямой равные между собой отрезки.

Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями