Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, высота, опущенная из вершины C, делит основание AD на отрезки.
Пусть высота проведена из вершины C на основание AD и точка её падения — H.
Тогда AD = AH + HD.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, делит нижнее основание на три отрезка: два равных (которые равны полусумме оснований, если рассмотреть прямоугольные треугольники, образованные высотой, боковой стороной и частью основания) и отрезок, равный верхнему основанию.
Однако, в условии сказано, что основание AD делится на отрезки длиной 17 и 19. Это означает, что один из этих отрезков является частью, а другой — положением верхнего основания.
Предположим, что H лежит между A и D.
Из вершины B тоже можно опустить высоту, пусть она будет BK.
Тогда AK = HD = (AD - BC) / 2.
BC = AD - 2*AK.
Если высота CH делит AD на отрезки AH и HD, и AD = 17+19 = 36.
Если C — вершина, то AH — это отрезок, который может быть равен (AD - BC)/2.
Если CH — высота, то H — основание высоты.
Рассмотрим два случая:
Случай 1: CH делит AD на отрезки AH = 17 и HD = 19.
В равнобедренной трапеции, если провести высоту из C на AD, то отрезок HD равен (AD - BC) / 2.
Значит, 19 = (36 - BC) / 2.
38 = 36 - BC.
BC = 36 - 38 = -2. Это невозможно.
Случай 2: CH делит AD на отрезки AH = 19 и HD = 17.
Тогда 17 = (36 - BC) / 2.
34 = 36 - BC.
BC = 36 - 34 = 2.
В этом случае BC = 2.
Также, если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком AD, то отрезок, который примыкает к вершине D, равен 17.
BC = AD - 2 * (отрезок при основании) = 36 - 2 * 17 = 36 - 34 = 2.
Другой вариант: отрезок, примыкающий к вершине A, равен 17.
BC = AD - 2 * (отрезок при основании) = 36 - 2 * 17 = 36 - 34 = 2.
Вернемся к тому, что высота из C делит AD на отрезки.
Если H — основание высоты, то AH и HD — части основания AD.
Если трапеция равнобедренная, то при опуске высот из B и C на AD, отрезок, лежащий между основаниями, равен BC.
AH = HD = (AD - BC)/2.
Но в задаче указано, что высота из C делит AD на отрезки 17 и 19.
Это значит, что если мы опустим высоту CH, то H может быть таким, что AH=17 и HD=19, или AH=19 и HD=17.
В равнобедренной трапеции, если провести высоту из вершины верхнего основания, то отрезок нижнего основания, прилегающий к боковой стороне, будет равен (AD - BC) / 2.
Пусть BC — меньшее основание, AD — большее.
AD = 17 + 19 = 36.
Если HD = 19, то 19 = (36 - BC) / 2 => 38 = 36 - BC => BC = -2 (невозможно).
Если HD = 17, то 17 = (36 - BC) / 2 => 34 = 36 - BC => BC = 2.

Ответ: 2

Поделись с друзьями