а) Отразим фигуру относительно прямой, проходящей через O перпендикулярно b. Поскольку O — середина NQ, при отражении N переходит в Q. Перпендикуляры MN и PQ равны и лежат по одну сторону от b, поэтому M переходит в P. Отражение сохраняет расстояния, значит, OM = OP. Следовательно, треугольник MOP равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠OMP = ∠OPM.

б) Углы при основании равнобедренного треугольника MOP равны:

\(\angle OPM=\angle OMP=(180^\circ-105^\circ):2=37.5^\circ.\)

Прямая через O, перпендикулярная b, является осью симметрии фигуры и биссектрисой угла MOP. Поэтому угол между OM и этой осью равен \(105^\circ:2=52.5^\circ\). Так как ON лежит на b, то \(\angle NOM=90^\circ-52.5^\circ=37.5^\circ\).

Ответ: а) ∠OMP = ∠OPM; б) ∠NOM = 37,5°.

Поделись с друзьями