229 - 37 = 0; ж) 7z2 20z + 14 = 0; 3) у² - 10y 25 = 0. 2 д) м² + 6m - 19 = 0; e) 5y² + 26y - 24 = 0; ж) г² - 342 + 289 = 0; 3) 3x² + 32x + 80 = 0. д) 3t2 3t + 1 = 0; ٥٠

Я вижу несколько квадратных уравнений. Необходимо решить каждое из них. ж) $$7z^2 - 20z + 14 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 7$$, $$b = -20$$, $$c = 14$$. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 14 = 400 - 392 = 8$$ Найдем корни уравнения $$z_1$$ и $$z_2$$: $$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 + 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$ $$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 - 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$ 3) $$y^2 - 10y - 25 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = -10$$, $$c = -25$$. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 100 + 100 = 200$$ Найдем корни уравнения $$y_1$$ и $$y_2$$: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 10\sqrt{2}}{2} = 5 + 5\sqrt{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 10\sqrt{2}}{2} = 5 - 5\sqrt{2}$$ д) $$m^2 + 6m - 19 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = 6$$, $$c = -19$$. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112$$ Найдем корни уравнения $$m_1$$ и $$m_2$$: $$m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}$$ $$m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}$$ e) $$5y^2 + 26y - 24 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 5$$, $$b = 26$$, $$c = -24$$. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$ Найдем корни уравнения $$y_1$$ и $$y_2$$: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$ ж) $$z^2 - 34z + 289 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = -34$$, $$c = 289$$. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (289) = 1156 - 1156 = 0$$ Найдем корень уравнения $$z$$: $$z = \frac{-b}{2a} = \frac{34}{2 \cdot 1} = 17$$ 3) $$3x^2 + 32x + 80 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 3$$, $$b = 32$$, $$c = 80$$. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (32)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (80) = 1024 - 960 = 64$$ Найдем корни уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}$$ д) $$3t^2 - 3t + 1 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 3$$, $$b = -3$$, $$c = 1$$. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3$$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.