1. Задание По приведенным выше примерам решить задачи: №1. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qа=160-6P; Qs=30+3Р. Определите параметры рыночного равновесия. №2. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd=80-2P; Qs=20+Р. Определите параметры рыночного равновесия. 1. Какое количество товара будет продано по цене 50 рублей за единицу товара. №3. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qa-200-5P; Qs=70+8P. 1. Определить равновесную цену и равновесное количество товара, а так же равновесную выручку продавцов данного товара. 2. Какое количество товара будет продано по цене 70 рублей за единицу товара. 3. Какое количество товара будет продано по цене 15 рублей за единицу товара.

№1.

Для определения параметров рыночного равновесия необходимо решить систему уравнений:

$$Q_d = 160 - 6P$$ $$Q_s = 30 + 3P$$

При равновесии (Q_d = Q_s), следовательно:

$$160 - 6P = 30 + 3P$$

Решим уравнение относительно P:

$$9P = 130$$ $$P = \frac{130}{9} \approx 14.44 \text{ руб.}$$

Теперь найдем равновесное количество товара, подставив значение P в любое из уравнений, например, в уравнение предложения:

$$Q = 30 + 3 \cdot 14.44 = 30 + 43.32 = 73.32 \text{ шт.}$$

Таким образом, параметры рыночного равновесия:

Равновесная цена: 14.44 руб.

Равновесное количество: 73.32 шт.

№2.

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями:

$$Q_d = 80 - 2P$$ $$Q_s = 20 + P$$

Определим параметры рыночного равновесия. При равновесии (Q_d = Q_s), следовательно:

$$80 - 2P = 20 + P$$

Решим уравнение относительно P:

$$3P = 60$$ $$P = 20 \text{ руб.}$$

Теперь найдем равновесное количество товара, подставив значение P в любое из уравнений, например, в уравнение спроса:

$$Q = 80 - 2 \cdot 20 = 80 - 40 = 40 \text{ шт.}$$

Параметры рыночного равновесия:

Равновесная цена: 20 руб.

Равновесное количество: 40 шт.

1. Какое количество товара будет продано по цене 50 рублей за единицу товара.

При цене 50 рублей:

Спрос:

$$Q_d = 80 - 2 \cdot 50 = 80 - 100 = -20$$

Так как спрос не может быть отрицательным, то при цене 50 рублей спроса не будет, Q = 0.

Предложение:

$$Q_s = 20 + 50 = 70$$

Будет предложено 70 единиц товара, но продано будет 0 шт., так как спрос отсутствует.

№3.

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями:

$$Q_d = 200 - 5P$$ $$Q_s = 70 + 8P$$

1. Определить равновесную цену и равновесное количество товара, а также равновесную выручку продавцов данного товара.

При равновесии (Q_d = Q_s), следовательно:

$$200 - 5P = 70 + 8P$$

Решим уравнение относительно P:

$$13P = 130$$ $$P = 10 \text{ руб.}$$

Теперь найдем равновесное количество товара, подставив значение P в любое из уравнений, например, в уравнение спроса:

$$Q = 200 - 5 \cdot 10 = 200 - 50 = 150 \text{ шт.}$$

Равновесная цена: 10 руб.

Равновесное количество: 150 шт.

Равновесная выручка:

$$TR = P \cdot Q = 10 \cdot 150 = 1500 \text{ руб.}$$

Равновесная выручка продавцов данного товара: 1500 руб.

2. Какое количество товара будет продано по цене 70 рублей за единицу товара.

При цене 70 рублей:

Спрос:

$$Q_d = 200 - 5 \cdot 70 = 200 - 350 = -150$$

Так как спрос не может быть отрицательным, то при цене 70 рублей спроса не будет, Q = 0.

Предложение:

$$Q_s = 70 + 8 \cdot 70 = 70 + 560 = 630$$

Будет предложено 630 единиц товара, но продано будет 0 шт., так как спрос отсутствует.

3. Какое количество товара будет продано по цене 15 рублей за единицу товара.

При цене 15 рублей:

Спрос:

$$Q_d = 200 - 5 \cdot 15 = 200 - 75 = 125$$

Предложение:

$$Q_s = 70 + 8 \cdot 15 = 70 + 120 = 190$$

Так как объем спроса меньше объема предложения, то продано будет только то количество, на которое есть спрос, то есть 125 шт.