ЗАДАНИЕ 2 Введите ответ в числовое поле Дан треугольник АВС с периметром 30 см, АК– его медиана. Периметр треугольника АВК равен 18 см, периметр треугольника АСК — 24 см. Найдите длину медианы АК в сантиметрах.

Обозначим стороны треугольника АВС: АВ = a, BC = b, AC = c.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: $$P_{ABC} = a + b + c = 30$$ см.

АК - медиана, следовательно, ВК = KC = b/2.

Периметр треугольника ABK равен: $$P_{ABK} = a + b/2 + AK = 18$$ см.

Периметр треугольника ACK равен: $$P_{ACK} = c + b/2 + AK = 24$$ см.

Сложим два последних уравнения:

$$a + b/2 + AK + c + b/2 + AK = 18 + 24$$

$$a + b + c + 2AK = 42$$

Подставим значение периметра треугольника ABC:

$$30 + 2AK = 42$$

$$2AK = 42 - 30$$

$$2AK = 12$$

$$AK = 12 div 2$$

$$AK = 6$$ см.

Длина медианы AK равна 6 см.