ЗАДАНИЕ №3 В соревнованиях участвовали 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством мальчиков и одинаковым количеством девочек в группах. Какое наибольшее количество групп могло получиться?

Чтобы узнать наибольшее количество групп, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 144.

Разложим числа на простые множители:

$$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$$

$$144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$$

НОД(108, 144) = $$2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$$

Таким образом, наибольшее количество групп, которое могло получиться, равно 36.