ЗАДАНИЕ №5 В классе все ученики изучают хотя бы один из двух иностранных языков: английский или французский, а некоторые изучают оба этих языка. Английский язык изучают 19 человек, французский язык – 14 человек, а оба языка – 8 человек. Сколько учеников учится в классе?

Решение задания №5

Пусть A - множество учеников, изучающих английский язык, а B - множество учеников, изучающих французский язык.

Из условия задачи известно:

• |A| = 19 (количество учеников, изучающих английский язык)
• |B| = 14 (количество учеников, изучающих французский язык)
• |A ∩ B| = 8 (количество учеников, изучающих оба языка)

Требуется найти общее количество учеников в классе, то есть |A ∪ B| (количество учеников, изучающих хотя бы один из языков).

Используем формулу для количества элементов в объединении двух множеств:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Подставим известные значения:

|A ∪ B| = 19 + 14 - 8 = 33 - 8 = 25

Ответ: В классе 25 учеников.