ЗАДАНИЕ №2 Используя метод интервалов, решите неравенство: $$x^2 - 4x \geq -4$$. $$x \in$$ ЗАДАНИЕ №3 Выберите верные знаки и обозначения точек на числовой прямой для выражения $$(x – 1)(x - 3)^2$$ при решении неравенства методом интервалов: $$(x - 1)(x - 3)^2 < 0$$.

Решение задания №2:

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

$$x^2 - 4x + 4 \geq 0$$

Заметим, что левая часть является полным квадратом:

$$(x - 2)^2 \geq 0$$

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется при любом x. Следовательно, решением является множество всех действительных чисел.

$$x \in (-\infty; +\infty)$$ Решение задания №3:

Рассмотрим неравенство

$$(x - 1)(x - 3)^2 < 0$$

Найдем нули функции $$(x - 1)(x - 3)^2 = 0$$: x = 1 и x = 3.

Отметим эти точки на числовой прямой. Точка x = 1 будет выколотой, так как неравенство строгое, а точка x = 3 не будет влиять на знак, так как она возведена в квадрат.

Определим знаки на интервалах:

• x < 1: (x - 1) < 0, (x - 3)^2 > 0, следовательно, (x - 1)(x - 3)^2 < 0.
• 1 < x < 3: (x - 1) > 0, (x - 3)^2 > 0, следовательно, (x - 1)(x - 3)^2 > 0.
• x > 3: (x - 1) > 0, (x - 3)^2 > 0, следовательно, (x - 1)(x - 3)^2 > 0.

Таким образом, решением неравенства является интервал x < 1.

На числовой прямой точка 1 выколота, а точка 3 не влияет на знак. Поэтому выбираем знак "<" и выколотую точку для x = 1.