ЗАДАНИЕ №6: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 36, MN = 27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники MBN и ABC подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: \( k = MN/AC = 27/36 = 3/4 \). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Следовательно, \( S_{MBN} / S_{ABC} = k^2 = (3/4)^2 = 9/16 \). Площадь треугольника MBN равна: \( S_{MBN} = S_{ABC} * (9/16) = 96 * (9/16) = 6 * 9 = 54 \). Ответ: 54.