Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, Р.

Для построения сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N и P, нужно определить, как эти точки расположены относительно граней тетраэдра. В данном случае есть два варианта расположения точек.

Вариант 1: Если точки M, N и P расположены так, что они образуют треугольник внутри тетраэдра, то сечением будет являться этот треугольник. То есть, плоскость, проходящая через M, N и P, пересекает три грани тетраэдра, образуя треугольник MNP.

Вариант 2: Если точки M, N и P расположены иначе, например, когда они лежат на одной прямой или когда плоскость, проходящая через них, пересекает все четыре грани тетраэдра, то сечение будет представлять собой четырехугольник. В этом случае, необходимо соединить точки M, N и P прямыми линиями, а затем продолжить эти линии до пересечения с ребрами тетраэдра. Полученные точки пересечения также соединяются, образуя четырехугольник в качестве сечения.

В зависимости от конкретного расположения точек M, N и P, сечением может быть либо треугольник, либо четырехугольник. Важно точно определить, как плоскость, проходящая через эти точки, пересекает грани тетраэдра.