Задание 18. Можно ли представить число в виде конечной десятичной дроби? Запишите

Разложим представленные дроби, чтобы понять, можно ли представить число в виде конечной десятичной дроби.

1. $$\frac{3}{20} = \frac{3}{2^2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{15}{100} = 0,15$$ Ответ: да, 0,15.
2. $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$$
3. $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5$$
4. $$\frac{2}{3}$$ - в знаменателе есть 3, значит, в виде конечной десятичной дроби представить нельзя.
5. $$\frac{1}{15} = \frac{1}{3 \cdot 5}$$ - в знаменателе есть 3, значит, в виде конечной десятичной дроби представить нельзя.
6. $$\frac{7}{25} = \frac{7}{5^2} = \frac{7 \cdot 2^2}{5^2 \cdot 2^2} = \frac{28}{100} = 0,28$$
7. $$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = \frac{1 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{25}{100} = 0,25$$
8. $$\frac{5}{24} = \frac{5}{2^3 \cdot 3}$$ - в знаменателе есть 3, значит, в виде конечной десятичной дроби представить нельзя.
9. $$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = \frac{1 \cdot 2^3}{5^3 \cdot 2^3} = \frac{8}{1000} = 0,008$$
10. $$\frac{7}{20} = \frac{7}{2^2 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 5}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{35}{100} = 0,35$$
11. $$\frac{11}{50} = \frac{11}{2 \cdot 5^2} = \frac{11 \cdot 2}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{22}{100} = 0,22$$
12. $$\frac{5}{6} = \frac{5}{2 \cdot 3}$$ - в знаменателе есть 3, значит, в виде конечной десятичной дроби представить нельзя.
13. $$\frac{4}{21} = \frac{4}{3 \cdot 7}$$ - в знаменателе есть 3 и 7, значит, в виде конечной десятичной дроби представить нельзя.
14. $$\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 2^2}{25 \cdot 2^2} = \frac{21 \cdot 4}{100} = \frac{84}{100} = 0,84$$
15. $$\frac{3}{4} = \frac{3}{2^2} = \frac{3 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{75}{100} = 0,75$$
16. $$\frac{3}{12} = \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{25}{100} = 0,25$$
17. $$1 \frac{5}{30} = 1 \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{2 \cdot 3}$$ - в знаменателе есть 3, значит, в виде конечной десятичной дроби представить нельзя. Ответ: нет.
18. $$\frac{3}{125} = \frac{3 \cdot 2^3}{5^3 \cdot 2^3} = \frac{3 \cdot 8}{1000} = \frac{24}{1000} = 0,024$$
19. $$\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5$$
20. $$\frac{13}{26} = \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5$$
21. $$1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10} = 1,5$$
22. $$3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} = \frac{13}{2^2} = \frac{13 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{13 \cdot 25}{100} = \frac{325}{100} = 3,25$$
23. $$4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4} = \frac{19}{2^2} = \frac{19 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{19 \cdot 25}{100} = \frac{475}{100} = 4,75$$
24. $$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$ - в знаменателе есть 3, значит, в виде конечной десятичной дроби представить нельзя.
25. $$\frac{3}{60} = \frac{1}{20} = \frac{1}{2^2 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 5}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{5}{100} = 0,05$$
26. $$\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10} = 2,5$$
27. $$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{5 \cdot 25}{100} = \frac{125}{100} = 1,25$$
28. $$\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = \frac{1 \cdot 5^4}{2^4 \cdot 5^4} = \frac{625}{10000} = 0,0625$$
29. $$\frac{5}{8} = \frac{5}{2^3} = \frac{5 \cdot 5^3}{2^3 \cdot 5^3} = \frac{5 \cdot 125}{1000} = \frac{625}{1000} = 0,625$$
30. $$\frac{3}{40} = \frac{3}{2^3 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5^2}{2^3 \cdot 5^3} = \frac{3 \cdot 25}{1000} = \frac{75}{1000} = 0,075$$