Задачи для самостоятельного решения 1. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется? Сопротивлением воздуха пренебречь. 2. Тело скользит по горизонтальной шероховатой поверхности и останавливается. На какие виды энергии перешла его начальная кинетическая энергия? Какая сила совершила работу? 3. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в доску и углубляется в неё на 5 см. Найдите среднюю силу сопротивления доски движению пули. 4. С горки высотой 2 м и длиной 5 м соскальзывает тело. Коэффициент трения между телом и горкой равен 0,3. Какую скорость будет иметь тело у основания горки?

1.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. В начальный момент времени мяч обладает кинетической энергией, которая в верхней точке траектории полностью переходит в потенциальную энергию.

Кинетическая энергия мяча в момент броска:

$$E_к = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ - масса мяча, $$v$$ - начальная скорость (10 м/с).

Потенциальная энергия мяча в верхней точке:

$$E_п = mgh$$, где $$g$$ - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), $$h$$ - максимальная высота подъема.

Приравниваем кинетическую и потенциальную энергии:

$$\frac{mv^2}{2} = mgh$$

Сокращаем массу $$m$$:

$$\frac{v^2}{2} = gh$$

Выражаем высоту $$h$$:

$$h = \frac{v^2}{2g}$$

Подставляем значения:

$$h = \frac{10^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{100}{19.6} \approx 5.1 \text{ м}$$

Ответ: Максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет приблизительно 5,1 м.

2.

Когда тело скользит по горизонтальной шероховатой поверхности и останавливается, его начальная кинетическая энергия переходит в тепловую энергию из-за работы силы трения. Сила трения совершает отрицательную работу, уменьшая кинетическую энергию тела до нуля.

Виды энергии: Кинетическая энергия переходит в тепловую энергию.

Сила, совершившая работу: Сила трения.

3.

Дано:

• Масса пули, $$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$$
• Начальная скорость пули, $$v = 400 \text{ м/с}$$
• Расстояние, на которое углубляется пуля в доску, $$s = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$$

Кинетическая энергия пули:

$$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.01 \cdot 400^2}{2} = \frac{0.01 \cdot 160000}{2} = 800 \text{ Дж}$$

Работа силы сопротивления:

$$A = F \cdot s$$

Так как вся кинетическая энергия пули идёт на работу против силы сопротивления, то:

$$F \cdot s = E_к$$

Отсюда сила сопротивления:

$$F = \frac{E_к}{s} = \frac{800}{0.05} = 16000 \text{ Н}$$

Ответ: Средняя сила сопротивления доски движению пули равна 16000 Н.

4.

Дано:

• Высота горки, $$h = 2 \text{ м}$$
• Длина горки, $$L = 5 \text{ м}$$
• Коэффициент трения, $$\mu = 0.3$$

Найдем угол наклона горки $$\alpha$$:

$$\sin(\alpha) = \frac{h}{L} = \frac{2}{5} = 0.4$$

$$\alpha = \arcsin(0.4) \approx 23.58 \text{ градусов}$$

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось, направленную вдоль горки, и ось, перпендикулярную горке:

• $$mg\sin(\alpha) - F_{тр} = ma$$
• $$N - mg\cos(\alpha) = 0 \Rightarrow N = mg\cos(\alpha)$$

Сила трения:

$$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$$

Подставляем в первое уравнение:

$$mg\sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma$$

Сокращаем на $$m$$:

$$g\sin(\alpha) - \mu g \cos(\alpha) = a$$

Вычисляем ускорение:

$$a = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha)) = 9.8(\sin(23.58^\circ) - 0.3 \cos(23.58^\circ)) = 9.8(0.4 - 0.3 \cdot 0.917) = 9.8(0.4 - 0.2751) = 9.8 \cdot 0.1249 \approx 1.22 \text{ м/с}^2$$

Используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

$$v^2 = v_0^2 + 2as$$

Так как начальная скорость равна нулю ($$v_0 = 0$$), то:

$$v = \sqrt{2as} = \sqrt{2 \cdot 1.22 \cdot 5} = \sqrt{12.2} \approx 3.49 \text{ м/с}$$

Ответ: Скорость тела у основания горки будет приблизительно 3.49 м/с.