Задача 4. Две одинаковые рубашки стоят 5600 рублей, а одни брюки - 3500 рублей. На сколько процентов рубашка дешевле брюк? В задачах 5-8 необходимо записать полное решение Задача 5. Решите уравнение x(x+2)-6(2-x)=x²+4. Задача 6. Упростите выражение (ab²)¹⁶ (-a²b⁷₂).(-b³) и вычислите его значение при а = -½, b=3 Задача 7. Из города А в город В, расстояние между которыми 235 км, выехал велосипедист. Через 2,5 часа навстречу ему из города В выехал автомобилист. На каком расстоянии от города А они встретятся, если скорость автомобилиста 90 км/ч, а скорость велосипедиста 25 км/ч? Задача 8. Вася купил конфеты для друзей. Если он будет раздавать по 3 конфеты, то у него останется 7 конфет. Если он будет раздавать по 4 конфеты, ему не хватит 5 конфет. Сколько конфет купил Вася?

Задача 4. Стоимость двух рубашек: 5600 рублей. Стоимость одной рубашки: $$5600 \div 2 = 2800$$ рублей. Стоимость брюк: 3500 рублей. Разница в цене между брюками и рубашкой: $$3500 - 2800 = 700$$ рублей. Чтобы узнать, на сколько процентов рубашка дешевле брюк, нужно разницу в цене разделить на стоимость брюк и умножить на 100%: $$(700 \div 3500) \cdot 100 \% = 0,2 \cdot 100 \% = 20 \%$$. Ответ: Рубашка дешевле брюк на 20%. Задача 5. Решим уравнение: $$x(x+2)-6(2-x)=x^2+4$$ Раскроем скобки: $$x^2+2x-12+6x=x^2+4$$ Перенесем все члены в левую часть: $$x^2+2x-12+6x-x^2-4=0$$ Приведем подобные члены: $$8x-16=0$$ Решим полученное уравнение: $$8x=16$$ $$x=16 \div 8$$ $$x=2$$ Ответ: $$x=2$$ Задача 6. Упростим выражение: $$\frac{(-a^2b^7)^2 \cdot (-b^3)^6}{(ab^2)^{16}}$$ Сначала раскроем скобки в числителе и знаменателе, используя свойство $$(xy)^n = x^n y^n$$: $$\frac{(a^4b^{14}) \cdot (b^{18})}{a^{16}b^{32}}$$ Теперь упростим числитель, используя свойство $$x^n \cdot x^m = x^{n+m}$$: $$\frac{a^4b^{32}}{a^{16}b^{32}}$$ Теперь упростим выражение, используя свойство $$\frac{x^n}{x^m} = x^{n-m}$$: $$a^{4-16}b^{32-32} = a^{-12}b^0 = a^{-12} \cdot 1 = a^{-12} = \frac{1}{a^{12}}$$ Теперь вычислим значение выражения при $$a = -\frac{1}{2}$$ и $$b = 3$$: $$\frac{1}{(-\frac{1}{2})^{12}} = \frac{1}{\frac{1}{2^{12}}} = 2^{12} = 4096$$ Ответ: 4096 Задача 7. Пусть t — время в пути до встречи. Тогда велосипедист проедет расстояние $$25t$$ км, а автомобилист $$90(t-2,5)$$ км. Вместе они проедут 235 км. $$25t + 90(t-2,5) = 235$$ $$25t + 90t - 225 = 235$$ $$115t = 460$$ $$t = 4$$ часа. Велосипедист до встречи проехал $$25 \cdot 4 = 100$$ км. Ответ: Они встретятся на расстоянии 100 км от города А. Задача 8. Пусть x — количество конфет у Васи. Пусть y — количество друзей. Если он будет раздавать по 3 конфеты, то у него останется 7 конфет: $$3y+7=x$$ Если он будет раздавать по 4 конфеты, ему не хватит 5 конфет: $$4y-5=x$$ Решим систему уравнений: $$3y+7=4y-5$$ $$y=12$$ $$x = 3 \cdot 12 + 7 = 36 + 7 = 43$$ Ответ: У Васи было 43 конфеты.