Яз Та (признак) S=4 15 2 3 4 док-ть подобие д-ков найти S2-?

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Из условия задачи известно:

• Площадь одного треугольника $$S_1 = 4$$.
• Стороны треугольников: 1,5; 2 и 3; 4.
• Необходимо доказать подобие треугольников и найти площадь второго треугольника $$S_2$$.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Протокол решения:

• Доказать подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними.
• Найти коэффициент подобия.
• Использовать коэффициент подобия для нахождения площади второго треугольника.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Треугольники подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны. В данном случае рассмотрим отношение сторон:

$$\frac{1.5}{3} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Угол между этими сторонами общий (вертикальные углы равны). Следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.

Коэффициент подобия $$k = \frac{1}{2}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{S_2} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

$$S_2 = 4 \cdot 4 = 16$$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Площадь второго треугольника равна 16.