513. Являются ли пары (2; —3) и (−3; 2) решениями системы неравенств: a) 7x-4y > 5, -3x + 5y < 4; б) xy + x² < -2, (x² - 2y > 1?

Чтобы определить, являются ли данные пары чисел решениями системы неравенств, необходимо подставить координаты каждой пары в каждое неравенство системы и проверить, выполняются ли оба неравенства одновременно. а) Для пары (2; -3): * 7x - 4y > 5 => 7(2) - 4(-3) > 5 => 14 + 12 > 5 => 26 > 5 (верно) * -3x + 5y < 4 => -3(2) + 5(-3) < 4 => -6 - 15 < 4 => -21 < 4 (верно) Оба неравенства выполняются, следовательно, пара (2; -3) является решением системы. Для пары (-3; 2): * 7x - 4y > 5 => 7(-3) - 4(2) > 5 => -21 - 8 > 5 => -29 > 5 (неверно) * -3x + 5y < 4 => -3(-3) + 5(2) < 4 => 9 + 10 < 4 => 19 < 4 (неверно) Оба неравенства не выполняются, следовательно, пара (-3; 2) не является решением системы. б) Для пары (2; -3): * xy + x² < -2 => (2)(-3) + (2)² < -2 => -6 + 4 < -2 => -2 < -2 (неверно) * x² - 2y > 1 => (2)² - 2(-3) > 1 => 4 + 6 > 1 => 10 > 1 (верно) Первое неравенство не выполняется, следовательно, пара (2; -3) не является решением системы. Для пары (-3; 2): * xy + x² < -2 => (-3)(2) + (-3)² < -2 => -6 + 9 < -2 => 3 < -2 (неверно) * x² - 2y > 1 => (-3)² - 2(2) > 1 => 9 - 4 > 1 => 5 > 1 (верно) Первое неравенство не выполняется, следовательно, пара (-3; 2) не является решением системы. Вывод: * a) Пара (2; -3) является решением системы, а пара (-3; 2) не является решением. * б) Обе пары не являются решениями системы.