XXI. Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 66см. Первая сторона больше второй на 8см и настолько же меньше третьей стороны, а четвертая в три раза больше второй. 1)8, 14, 20, 24. *2)7, 15, 21, 23 3)9, 18, 25, 14 4)15, 18, 20, 13 5)10, 25, 12, 13. XXII. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. 1)400, 500, 1300, 1400 *2)300, 600, 1200, 1500 3)300, 700, 1250, 1350 4)500, 850, 1120, 1130 5) 450, 800, 1050, 1300

Рассмотрим задачу XXI. Шаг 1: Анализ условия задачи Периметр четырехугольника равен 66 см. Пусть вторая сторона равна $$x$$. Тогда первая сторона равна $$x + 8$$, третья сторона равна $$x + 8 + 8 = x + 16$$, а четвертая сторона равна $$3x$$. Шаг 2: Составление уравнения Сумма всех сторон равна периметру: $$(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$$ Шаг 3: Решение уравнения $$6x + 24 = 66$$ $$6x = 42$$ $$x = 7$$ Шаг 4: Нахождение сторон Вторая сторона: $$x = 7$$ см Первая сторона: $$x + 8 = 7 + 8 = 15$$ см Третья сторона: $$x + 16 = 7 + 16 = 23$$ см Четвертая сторона: $$3x = 3 cdot 7 = 21$$ см Шаг 5: Проверка $$15 + 7 + 23 + 21 = 66$$ см (периметр) Стороны четырехугольника: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см. Этот ответ соответствует варианту 2). Теперь рассмотрим задачу XXII. Шаг 1: Анализ условия задачи Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Углы пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Пусть коэффициент пропорциональности равен $$k$$. Тогда углы равны $$k$$, $$2k$$, $$3k$$, $$4k$$. Шаг 2: Составление уравнения Сумма углов равна 360 градусам: $$k + 2k + 3k + 4k = 360$$ Шаг 3: Решение уравнения $$10k = 360$$ $$k = 36$$ Шаг 4: Нахождение углов Первый угол: $$k = 36deg$$ Второй угол: $$2k = 2 cdot 36 = 72deg$$ Третий угол: $$3k = 3 cdot 36 = 108deg$$ Четвертый угол: $$4k = 4 cdot 36 = 144deg$$ Умножим каждое число из вариантов на 30: 1) $$40cdot30=1200, 50cdot30=1500, 130cdot30=3900, 140cdot30=4200$$ 2) $$30cdot30=900, 60cdot30=1800, 120cdot30=3600, 150cdot30=4500$$ Проверим, чтобы пропорции углов (1:2:3:4) сохранялись: $$36:72:108:144 = 1:2:3:4$$ Умножим каждое число из вариантов на 300: 1) $$4cdot300=1200, 5cdot300=1500, 13cdot300=3900, 14cdot300=4200$$ 2) $$3cdot100=300, 6cdot100=600, 12cdot100=1200, 15cdot100=1500$$ Проверим, чтобы пропорции чисел из варианта 2 сохранялись: $$300:600:1200:1500= 1:2:4:5$$ Ответ: XXI: 2) 7, 15, 21, 23 XXII: 2) 300, 600, 1200, 1500