Выучить теоремы 1 и 2. Решить задачу: "Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О. Найдите угол В, если известно что угол ВАО равен углу ДСО, АО=СО, угол Д=62 градуса."

Пусть дан чертеж, где отрезки AC и BD пересекаются в точке O, $$\angle$$ BAO = $$\angle$$ DCO, AO = CO, $$angle$$ D = 62$$\deg$$. Нужно найти $$\angle$$ B. 1. Рассмотрим $$\triangle$$AOB и $$\triangle$$COD. 2. AO = CO (по условию). 3. $$\angle$$AOB = $$\angle$$COD (как вертикальные углы). 4. $$\angle$$BAO = $$\angle$$DCO (по условию). Следовательно, $$\triangle$$AOB = $$\triangle$$COD (по второму признаку равенства треугольников – по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что $$\angle$$ABO = $$\angle$$CDO, и OB = OD. Рассмотрим $$\ riangle$$COD. Сумма углов в треугольнике равна 180$$\deg$$. $$\angle$$COD + $$\angle$$DCO + $$\angle$$CDO = 180$$\deg$$ Т.к. $$\angle$$BAO = $$\angle$$DCO, обозначим их как $$\alpha$$. Тогда: $$\angle$$COD + $$\alpha$$ + 62$$\deg$$ = 180$$\deg$$ $$\angle$$COD = 180$$\deg$$ - 62$$\deg$$ - $$\alpha$$ $$\angle$$COD = 118$$\deg$$ - $$\alpha$$ Теперь рассмотрим $$\triangle$$AOB: $$\angle$$BAO + $$\angle$$ABO + $$\angle$$AOB = 180$$\deg$$ $$\alpha$$ + $$\angle$$ABO + $$\angle$$AOB = 180$$\deg$$ Учитывая, что $$\angle$$AOB = $$\angle$$COD (как вертикальные), получим: $$\alpha$$ + $$\angle$$ABO + 118$$\deg$$ - $$\alpha$$ = 180$$\deg$$ $$\angle$$ABO + 118$$\deg$$ = 180$$\deg$$ $$\angle$$ABO = 180$$\deg$$ - 118$$\deg$$ $$\angle$$ABO = 62$$\deg$$ Следовательно, $$\angle$$B = 62$$\deg$$. Ответ: $$\angle$$B = 62$$\deg$$.