5. Выполните действия и упростите: $$\frac{\sqrt{54}-\sqrt{24}}{\sqrt{6}} + (\frac{2}{5})^{-1}$$

Для упрощения данного выражения, выполним действия по шагам:

1. Упростим числитель дроби, вынеся полные квадраты из-под знака корня:

$$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$$

$$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$$

2. Подставим упрощенные значения в числитель дроби:

$$\frac{3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} + (\frac{2}{5})^{-1}$$

3. Упростим числитель:

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} + (\frac{2}{5})^{-1}$$

4. Сократим дробь:

$$1 + (\frac{2}{5})^{-1}$$

5. Упростим второе слагаемое, используя свойство отрицательной степени: $$(a/b)^{-1} = b/a$$

$$(\frac{2}{5})^{-1} = \frac{5}{2} = 2.5$$

6. Подставим упрощенное значение в выражение:

$$1 + 2.5$$

7. Выполним сложение:

$$3.5$$

Ответ: 3.5