5. Выполните действия: 1) $$9\frac{5}{9}+5\frac{1}{4}-8\frac{3}{8}$$; 2) $$7\frac{11}{12}+6\frac{1}{15}-8,3$$; 3) $$(35\frac{17}{24}-7\frac{5}{16})-12\frac{5}{8}$$; 4) $$(23-15\frac{9}{14})-(12-8\frac{5}{2})$$

1) $$9\frac{5}{9}+5\frac{1}{4}-8\frac{3}{8}$$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$9\frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{81+5}{9} = \frac{86}{9}$$ $$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20+1}{4} = \frac{21}{4}$$ $$8\frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{64+3}{8} = \frac{67}{8}$$

Получаем:

$$\frac{86}{9} + \frac{21}{4} - \frac{67}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 4 и 8 будет 72:

$$\frac{86}{9} = \frac{86 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{688}{72}$$ $$\frac{21}{4} = \frac{21 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{378}{72}$$ $$\frac{67}{8} = \frac{67 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{603}{72}$$

Тогда:

$$\frac{688}{72} + \frac{378}{72} - \frac{603}{72} = \frac{688 + 378 - 603}{72} = \frac{1066 - 603}{72} = \frac{463}{72}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{463}{72} = 6\frac{31}{72}$$

Ответ: $$6\frac{\bf{31}}{\bf{72}}$$

2) $$7\frac{11}{12}+6\frac{1}{15}-8,3$$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84+11}{12} = \frac{95}{12}$$ $$6\frac{1}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{90+1}{15} = \frac{91}{15}$$ $$8,3 = 8\frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{80+3}{10} = \frac{83}{10}$$

Получаем:

$$\frac{95}{12} + \frac{91}{15} - \frac{83}{10}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 15 и 10 будет 60:

$$\frac{95}{12} = \frac{95 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{475}{60}$$ $$\frac{91}{15} = \frac{91 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{364}{60}$$ $$\frac{83}{10} = \frac{83 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{498}{60}$$

Тогда:

$$\frac{475}{60} + \frac{364}{60} - \frac{498}{60} = \frac{475 + 364 - 498}{60} = \frac{839 - 498}{60} = \frac{341}{60}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{341}{60} = 5\frac{41}{60}$$

Ответ: $$5\frac{\bf{41}}{\bf{60}}$$

3) $$(35\frac{17}{24}-7\frac{5}{16})-12\frac{5}{8}$$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$35\frac{17}{24} = \frac{35 \cdot 24 + 17}{24} = \frac{840 + 17}{24} = \frac{857}{24}$$ $$7\frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{112 + 5}{16} = \frac{117}{16}$$ $$12\frac{5}{8} = \frac{12 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{96 + 5}{8} = \frac{101}{8}$$

Получаем:

$$(\frac{857}{24} - \frac{117}{16}) - \frac{101}{8}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 16 будет 48:

$$\frac{857}{24} = \frac{857 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{1714}{48}$$ $$\frac{117}{16} = \frac{117 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{351}{48}$$

Тогда:

$$\frac{1714}{48} - \frac{351}{48} = \frac{1714 - 351}{48} = \frac{1363}{48}$$

Теперь вычитаем из результата дробь $$\frac{101}{8}$$. Приведем ее к знаменателю 48:

$$\frac{101}{8} = \frac{101 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{606}{48}$$

Получаем:

$$\frac{1363}{48} - \frac{606}{48} = \frac{1363 - 606}{48} = \frac{757}{48}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{757}{48} = 15\frac{37}{48}$$

Ответ: $$15\frac{\bf{37}}{\bf{48}}$$

4) $$(23-15\frac{9}{14})-(12-8\frac{5}{2})$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$15\frac{9}{14} = \frac{15 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{210 + 9}{14} = \frac{219}{14}$$ $$8\frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 5}{2} = \frac{16 + 5}{2} = \frac{21}{2}$$

Выражение примет вид:

$$(23 - \frac{219}{14}) - (12 - \frac{21}{2})$$

Приведем к общему знаменателю в скобках:

$$23 = \frac{23 \cdot 14}{14} = \frac{322}{14}$$ $$12 = \frac{12 \cdot 2}{2} = \frac{24}{2}$$

Выражение примет вид:

$$(\frac{322}{14} - \frac{219}{14}) - (\frac{24}{2} - \frac{21}{2})$$

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{322 - 219}{14} - \frac{24 - 21}{2} = \frac{103}{14} - \frac{3}{2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 2 будет 14:

$$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{21}{14}$$

Тогда:

$$\frac{103}{14} - \frac{21}{14} = \frac{103 - 21}{14} = \frac{82}{14}$$

Сократим дробь:

$$\frac{82}{14} = \frac{41}{7}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{41}{7} = 5\frac{6}{7}$$

Ответ: $$5\frac{\bf{6}}{\bf{7}}$$