Выполните действие: a) $$1\frac{1}{5} + 1\frac{1}{7}$$; B) $$3\frac{5}{5} + 5\frac{6}{6}$$; д) $$5\frac{1}{12} + 1\frac{4}{6}$$; ж) $$9\frac{19}{21} - 11\frac{11}{15}$$; и) $$11\frac{5}{21} + 2\frac{2}{26}$$;

Выполним каждое действие по порядку: a) $$1\frac{1}{5} + 1\frac{1}{7}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{6}{5} + \frac{8}{7}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, равному $$5 \cdot 7 = 35$$: $$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{42}{35}$$ $$\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{40}{35}$$ Складываем дроби с общим знаменателем: $$\frac{42}{35} + \frac{40}{35} = \frac{42 + 40}{35} = \frac{82}{35}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{82}{35} = 2\frac{12}{35}$$ Ответ: $$\bf{2\frac{12}{35}}$$ B) $$3\frac{5}{5} + 5\frac{6}{6}$$ Упростим смешанные числа: $$3\frac{5}{5} = 3 + 1 = 4$$ $$5\frac{6}{6} = 5 + 1 = 6$$ Теперь сложим полученные числа: $$4 + 6 = 10$$ Ответ: $$\bf{10}$$ д) $$5\frac{1}{12} + 1\frac{4}{6}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$5\frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{61}{12}$$ $$1\frac{4}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 4}{6} = \frac{10}{6}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, равному 12: $$\frac{10}{6} = \frac{10 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{20}{12}$$ Складываем дроби с общим знаменателем: $$\frac{61}{12} + \frac{20}{12} = \frac{61 + 20}{12} = \frac{81}{12}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{81}{12} = 6\frac{9}{12}$$ Сократим дробную часть: $$6\frac{9}{12} = 6\frac{3}{4}$$ Ответ: $$\bf{6\frac{3}{4}}$$ ж) $$9\frac{19}{21} - 11\frac{11}{15}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$9\frac{19}{21} = \frac{9 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{189 + 19}{21} = \frac{208}{21}$$ $$11\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{165 + 11}{15} = \frac{176}{15}$$ Найдем общий знаменатель для 21 и 15. Разложим числа на простые множители: $$21 = 3 \cdot 7$$, $$15 = 3 \cdot 5$$. Общий знаменатель равен $$3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{208}{21} = \frac{208 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{1040}{105}$$ $$\frac{176}{15} = \frac{176 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{1232}{105}$$ Вычитаем дроби с общим знаменателем: $$\frac{1040}{105} - \frac{1232}{105} = \frac{1040 - 1232}{105} = \frac{-192}{105}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{-192}{105} = \frac{-64}{35}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{-64}{35} = -1\frac{29}{35}$$ Ответ: $$\bf{-1\frac{29}{35}}$$ и) $$11\frac{5}{21} + 2\frac{2}{26}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$11\frac{5}{21} = \frac{11 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{231 + 5}{21} = \frac{236}{21}$$ $$2\frac{2}{26} = 2\frac{1}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{26 + 1}{13} = \frac{27}{13}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, равному $$21 \cdot 13 = 273$$: $$\frac{236}{21} = \frac{236 \cdot 13}{21 \cdot 13} = \frac{3068}{273}$$ $$\frac{27}{13} = \frac{27 \cdot 21}{13 \cdot 21} = \frac{567}{273}$$ Складываем дроби с общим знаменателем: $$\frac{3068}{273} + \frac{567}{273} = \frac{3068 + 567}{273} = \frac{3635}{273}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{3635}{273} = 13\frac{86}{273}$$ Ответ: $$\bf{13\frac{86}{273}}$$